预备 2：把矩阵手算连接到代码

目标：理解行副本、二维索引和累计值的作用域。
修改：prep.py 中的 copy_matrix、matmul。
预计投入：45–90 分钟；矩阵乘法只用你已经会的手算规则。

1. 一张矩阵在 Python 中是什么

本节路线：第1–2节修复prep q2的copy_matrix，第3–5节修复同题的matmul；先修为列表循环和预备1的状态追踪。两者都完成后再跑q2全部测试。命令沿用 课程根目录。出口应有一幅行别名图、一格点积、一个非方阵新例子，而不是要求你现在掌握GPU二维布局。

a = [[1, 2], [3, 4]]

外层列表放两行，内层列表放各行的元素。a[1] 是 [3,4]，a[1][0] 是 3。两个索引都从 0 开始。

这里讨论 Python 对象，不把嵌套列表当作 GPU 的连续二维存储。后面计算 word 地址时，会明确换成一维布局。

2. 先预测：只复制外层够不够？

a = [[1, 2], [3, 4]]
b = a[:]
b[0][0] = 99
print(a)

先预测，再在交互窗口试。a[:] 建了新外层，但其中的行仍然指向原来的行：

a[0] ──→ [1, 2] ←── b[0]
a[1] ──→ [3, 4] ←── b[1]

所以改 b[0][0] 会改到 a[0][0]。copy_matrix 的规格要求每一行都独立，因此要逐行复制。本课只处理数值矩阵，行中的数值不需要再递归复制。

3. 手算四格，再看三层循环

A = [[1, 2],      B = [[5, 6],
     [3, 4]]           [7, 8]]

C[0][0] = 1*5 + 2*7 = 19
C[0][1] = 1*6 + 2*8 = 22
C[1][0] = 3*5 + 4*7 = 43
C[1][1] = 3*6 + 4*8 = 50

将“取 A 的一行和 B 的一列”翻译成索引：

A[i][p] * B[p][j]

i 决定输出行，j 决定输出列，p 扫过相乘相加的那条维度。A 的形状为 (m,k)，B 为 (k,n)，输出为 (m,n)；两个 k 必须相同。

4. 累计值应在哪里清零？

starter 把 total=0 放在所有循环之前。先别改，跟踪第一行：

第一格正确，第二格开始累积了别的格子的结果。想清楚：total 代表整张矩阵的和，还是当前一个输出格的点积？

5. 运行、定位、再检查

python course/tools/grade.py prep --question q2 --failfast

如果失败的是副本测试，先修 copy_matrix；如果是数值测试，打印一个错误格子的 i,j,p,total。本题只要求非空矩形输入，不要求在这一步写一个完整的张量库。

也不要用 [[0]*n]*m 创建独立输出行：它会重复引用同一行。给每一行单独创建列表。

6. 独立检验

手算 [[1,2,3]] @ [[1],[0],[-1]]，预测形状和结果，再调用函数对照。然后解释为什么下式不合法：[[1,2]] @ [[3,4]]。

下一步：预备 3：让测试帮助你。