程序打印了一个数，不代表它算对了；测试亮了红灯，也不代表整段程序都错了。本章围绕一个问题展开：当你和程序给出的答案不同时，怎样找到第一个不符合预期的状态？我们先查一个只有一个变量的程序，再把同样的方法用到矩阵，最后检查测试本身是否可信。
如果你还不能独立写一个遍历列表的函数，先读第一章：Python 起步。以下命令都从能直接看到 course 文件夹的目录执行；在个人主页源码仓库里先进入 _courses/deepinfer。不需要 GPU 或第三方库。
1. 先区分「运行失败」和「答案不对」
python course/prep/demo.py
python course/tools/grade.py prep --question q0第一条最后显示 result = 5，第二条应通过。如果 Python 提示找不到文件，它连要调试的算法都没有开始运行；先检查当前目录。若出现 traceback，先读末尾的异常类型与消息，再往上找自己代码的文件、行号和当时的输入。另一种失败更安静：程序正常退出，但算出的值不是题目要求的值。没有异常可以追，这时要自己制造一个容易判断对错的输入。
以寻找列表最大值为例。设程序先记下「目前最好的是 0」，然后遇到更大的数就替换它。用 [2, 5, 1] 试，答案是 5，看上去很合理。现在只试 [-4]：列表中唯一的元素显然也是最大值。可是 −4 不大于 0，程序就把一个从未出现在输入里的 0 当成了答案。此时增加循环次数或换一种比较符号，都没有抓到根因：在读第一个元素之前，「最好的是 0」已经是未经证明的假设。
| 输入 | 正确期望 | 这个输入能排除什么 |
|---|---|---|
| 单元素的负数列表 | 这个负数本身 | 把 0 当作无条件起点 |
| 两个相等的数 | 任一个的值 | 把相等误判为异常 |
| 空列表 | 按本题规格抛出 ValueError | 编造一个不存在的最大值 |
修复前先说出你想维持的关系：「处理过至少一个元素后，记录值是已读部分的最大值。」再去看 prep.py 中的 maximum，判断哪一步可以第一次让这个关系成立。空输入需要单独履行规格，而不是让读取第一个元素的操作碰巧抛出另一种异常。
2. 一张矩阵里有两种不同的错误
列表套列表就能表示矩阵。假设你给某一批请求保存了两行测量值，想复制一份再做实验。复制之后，两份数据打印成相同的数字是好事，却不是复制正确的证据：如果它们实际上共用一行，打印也会相同。运行这段小实验，先猜最后一行：
original = [[1, 2], [3, 4]]
candidate = original[:]
candidate[0][1] = 99
print(original)输出是 [[1, 99], [3, 4]]。切片新建了外层列表，但第一行仍是同一个可修改对象。要证明副本能独立使用，测试必须包含写入之后的观察：只改副本的一格，再读原矩阵的那一格。对本课由数字组成的二维矩阵，外层和各行都独立就够了，不必为此引入通用的对象复制框架。
矩阵乘法的另一类错误即使完全没有共享行也会发生。看一行两列的左矩阵 [[2, 3]] 与右矩阵 [[1, 4], [5, 2]]。左矩阵的同一行分别和右矩阵的两列配对。第一格是 2×1 + 3×5 = 17，第二格是 2×4 + 3×2 = 14。预期输出是一行两列的 [[17, 14]]。两格要用不同的累计过程：
| 要算的格子 | 开始 | 加入第一项 | 加入第二项 |
|---|---|---|---|
| 第 0 行、第 0 列 | 0 | 2 | 17 |
| 第 0 行、第 1 列 | 0 | 8 | 14 |
如果程序给出 [[17, 31]]，不要先怀疑乘法或转置：31 恰好等于 17 加 14。把第二格开始时的累计值打印出来；若它还是 17，就已经找到了错误，不用等到最终输出。累计值属于一格输出，因此应该在开始这一格时清零；若在每次乘法前清零，又会只留下最后一项。上章的边界计算恰好相反：它需要跨请求保留总和。判断在哪里初始化变量，不靠背缩进，靠问「这个量是在替谁累计？」
3. 好测试既能放过正确结果，也能抓住错误结果
有了纸上的期望，最后一步是把比较交给程序。整数索引应该严格相等；浮点计算却可能因为有限精度产生很小的差别。先在解释器里比较 0.1 + 0.2 == 0.3，再看 abs((0.1 + 0.2) - 0.3)。第一次得到 False，第二次得到约 5.55×10⁻¹⁷。这两个结果并不矛盾：问题从「是否逐位相等」变成了「差多少」。
本题的输入是有限数值，约定使用非负绝对容差。假定容差为 0.001，期望向量是 [1.0, 2.0]：[1.0004, 2.0] 应通过，[1.04, 2.0] 应失败，只有一个元素的 [1.0] 也应失败。最后一个例子与精度无关。如果只用 zip 逐对比较，它会在较短的列表结束时停止，根本看不到缺的第二项。先检查结构，再比较每一项，最后报告第一个超出容差的位置，这比看到红灯就放宽容差可靠得多。
试着为逐项向量加法设计自己的验收：[2, -1] 加 [3, 4] 应得到什么？输入列表还应是什么？换成长度不同的两个列表该怎么办？正常结果 [5, 3] 检查算术，事后再读输入检查是否被意外修改，不等长时按题目要求报错则检查了契约。这三项不能用同一条「结果看起来没问题」来代替。
4. 把一次修复做完整
Q0 运行示例用来确认起点；Q1 最大值练初始状态；Q2 矩阵分别练副本与累计值；Q3 测试与向量加法让你先修好比较工具，再写独立函数。代码只需修改 prep.py，无需改公开测试。
python course/tools/grade.py prep --question q2 --failfast
python course/tools/grade.py prep遇到失败时，留下这样一条记录就足够了：「期望第二格开始时是 0，实际是 17；我把清零移到每一格的起点，再用不同的两列重复了测试。」这比记下「矩阵题已通过」更有用，因为换一个形状后，你仍然知道该检查哪里。如果你能对一个自己选的输入做出同样的解释，就可以进入第 1 讲：执行模型，用相同方法检查每个线程负责哪个元素。