先修：前三节，能写遍历列表的循环。目标：独立实现 Q4，解释每轮的累计值，写出一个反例测试。
1. 先观察一段完整的累计程序
本节路线：先填累计状态表，再把“只要最终总数”改成“保留每个边界”，独立完成foundations Q4。先修为起步2的循环与append；命令目录见 起步入口。出口应有长度为0、含零长度段、一般长度三种例子；能说明输出比输入多一项的原因。
total = 0
for length in [2, 0, 3]:
total = total + length
print(total)循环结束时得到 5。total 表示到目前为止处理过的长度之和。每一轮之前都成立的这种描述，叫循环不变式。它不是说变量的数值不变，而是说变量所代表的含义一直成立。
如果把 total=0 放进循环，每轮都会忘掉先前的累计值。如果放到函数外面并不断修改全局变量，下一次调用又可能带上上一次的结果。要让每次函数调用独立，状态应在函数内部、循环外部初始化。
2. 从一个总数迁移到全部边界
现在把三段数据接在一起，长度为 [2, 0, 3]。第一段占位置 0、1；第二段为空；第三段占位置 2、3、4。我们需要记录 [0, 2, 2, 5]：每段起点，加最后一段的终点。
| 已处理段数 | 本段长度 | 累计长度 | 已记录边界 |
|---|---|---|---|
| 0 | 尚未开始 | 0 | [0] |
| 1 | 2 | 2 | [0, 2] |
| 2 | 0 | 2 | [0, 2, 2] |
| 3 | 3 | 5 | [0, 2, 2, 5] |
第 i 段位于 [offsets[i], offsets[i+1])，方括号表示包含起点，圆括号表示不包含终点。两端相等表示空段，合法且不能丢失。段长度就是两个相邻边界的差。
3. 独立实现 Q4
这次不提供循环框架。先自己写一句不变式，然后决定初始化、循环更新、何时 append、何时 return。输入空列表时也有边界 0，所以输出是 [0]，不是 []。
python course/tools/grade.py foundations --question q4 --unlock
python course/tools/grade.py foundations --question q4 --failfast长度为 n 的输入需要处理 n 项，输出 n+1 个边界；时间与输出空间都随 n 线性增长。这里的计数针对这段 Python 算法，不是 GPU 性能测量。
4. 测试要能推翻一个错误假设
assert actual == expected 表示检查两个值相等；不相等时产生 AssertionError。在 course/foundations/ 新建自己的 check_offsets.py，写入下面完整示例。from ... import ... 表示从同目录的 foundations.py 取出这个函数来调用：
from foundations import prefix_offsets
assert prefix_offsets([1, 2]) == [0, 1, 3]从仓库根目录运行 python course/foundations/check_offsets.py。没有输出且正常结束表示这个断言通过；有 traceback 就从最后一行看起。
先写期望，再运行代码。期望应来自手算或独立规则，不能直接把程序本次输出抄成期望。
有人把最后的终点漏掉，得到 [0, 1]。有人遇到零长度就跳过，认为“不占空间就不需要记录”。为后者写一个最小反例，并解释除了最终总数以外，还要检查哪些东西。
核对思路（尝试后再看）
输入 [0] 应输出 [0, 0]。虽然总长度仍为 0，但它表示一段空数据，边界数量必须为 2。只检查最终总长度会漏掉这个错误。完整性质包括：第一项为 0，长度为输入长度加一，每个相邻差等于对应段长，最后一项等于所有段长之和。
5. 离开起步单元前
给自己 10 分钟，关闭参考解，换一个输入重新解释代码；再运行全单元测试。现在你已经具备做 调试预备课 的先修能力。那里会第一次出现二维列表；请把它理解为“每一项还是列表”，不必预先学完线性代数。